Question

はーるー

2番の問題で
下向きの矢印ところでどう変形したらそうなるのか教えてください
大至急です😭

2.
4
数列{an} を次のように定める。
a1=2, an+1=a3.4" (n=1, 2,3,...…)
(1) n=10gza" とするとき, bmt1 をb" を用いて表せ。
(2) α, βを定数とし, f(n)=an+βとする。このとき,
bm+i-f(n+1)=3b.-f(n)} が成り立つようにα, βを定めよ｡
(3) 数列{an},{6n}の一般項をそれぞれ求めよ。
(解説)
(1) a1=2>0と漸化式から>0である。
an+1=03.4の両辺の2を底とする対数をとると
10g2an+1=10g29 3+log24年
ゆえに log₂ an+1 =31og₂an +2n
b=10g24 とすると bn+1=36+2m
(2) bn+1f(n+1)=3{bm-f(n)} から bn+1=36万+f(n+1)-3f(n)
f(n)=an+β, f(n+1)=an+α+β を代入すると
bn+1=36n+an+α+B-3(an+B)
BATZU
整理すると bat 3b-2an+a-28
これと (1) の結果から -2a=2, a-28=0
連立して解くと a=-1, β=
=1
P
(3)(2)から
f(n)=_n - ²/1/2
bn+1- f(n+1)=3{0, -f(x)} より、数列{bm+n+12/2 は
5
初頃b,+1+1/2 = log241+12=122,公比3の等比数列であるから
1 5
b₂+n+ z = 2
ゆえに
・3-1
6₁=5.3"-1-1-1-
2
1
2
ー
3 but

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

(1) で求めたb[n+1]＝3b[n]+2n
と下線部の
b[n+1]＝3b[n]-2αn+α-2β
の係数比較をしています。