Question

まりゃ

258番の問題で、なぜ390と234の最大公約数が78人になるのでしょうか？

(証明)
a+2a+3 は, 自然数 k, lを用いて α+2=5k, a+3=71 と表される。
a+17=(a+2)+15=5k+15=5(k+3) ......①
a+17=(a+3)+14=7l+14=7(1+2)
...... ②
よって, ① よりα+17は5の倍数であり, ② より α+17 は 7の倍数でもある。
したがって, a+ 17は5と7の最小公倍数 35の倍数である。
256 n は正の整数とする。 次のようなnをすべて求めよ。
(1) n36の最小公倍数が504 * (2) n と48の最小公倍数が720
257
a は自然数とする。 α+2は3の倍数であり, α+1は5の倍数であるとき
a +11は15の倍数であることを証明せよ。
5258 みかんが 135個、りんごが268個ある。何人かの子どもに, みかんもりんご
も平等にできるだけ多く配ったところ, みかんが 45個,りんごが 34個
余った。 子どもの人数を求めよ。
1
258
■■■指針■■■
もとの個数から余った個数を引くと､実際に配
あった個数がわかる。 配った個数は,子どもの人
数の倍数である。また, 子どもの人数は余った
個数よりも多い。
子どもに配ったみかんとりんごの個数は,それ
ぞれ435-45=390 (個), 268-34=234 (個) であ
る。
よって、子どもの人数は,390 と 234の公約数の
うち, 45より大きい数である。
390= 2.3.5.13234=2・3･13 であるから,
390 234 の最大公約数は
78の約数のうち、45より大きい数は、78のみで
2.3.13=78
ある。
したがって、求める子どもの人数は78人
259(19321=3.7であるから, 9と21の
最大公約数は3である。
よって 21は互いに素でない。
て
*

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Take

まりゃ様
配られたみかんは４３５－４５＝３９０（個）
配られたりんごは２６８－３４＝２３４（個）
です。こどもの人数をｎ人とするとｎは
「３９０と２３４を割り切るような最大の自然数」です。
したがって、ｎは３９０と２３４の最大公約数の７８になります。

まりゃ

ありがとうございます！
納得しました！