Question

m

組合せ

10÷2=5だと思いました。
なぜ2で割るだけではダメなのでしょうか？

一枚目、問題
二枚目、解答

同じものを 33 白玉3個, 黒玉2個, 赤玉1個の計6個の玉がある。
含む円順列
6 個すべての玉を円形に並べる方法は何通りあるか。
(2) 6 個すべての玉にひもを通し, 輪を作る方法は何通りある
か｡

(2) (1)の10通りのうち、裏返して自身と一致するものは,次の [1][2]
の 2通り
[1]
[2]
(○は白玉,●は黒玉は赤玉を表す)
残りの8通りの円順列1つ1つに対して, 裏返すと一致するものが他
に必ず1つずつあるから, 輪を作る方法は全部で
8
2+- =6 (通り)
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

綾野穂香

(2) は (1) の順列について、自身と裏返したものを同一視するという問題です。

単に 2 で割ってよいのは、裏返して自身と一致するものがないときのみです。
裏返して自身と一致する場合は、自身と裏を同一視したところで、1個しかカウントされません。
2個カウントされるのは、裏返して自身と一致しない場合のみです。
そのため、裏返して自身と一致する場合としない場合を分けて考える必要があります。

画像で簡単に状況を図で表しています。
順列は(1)で求まる10通りのもので、矢印が裏返すという操作を表しています。
左の2通りが裏返して自身と一致するもので、右の8通りが一致しないものです。
左の2通りと右の8通りを2で割ったものを足して答えは6通りです。

m

丁寧に解説していただきありがとうございました！
理解できました！