Question

m

マーカーで引いてる部分で、なぜ3という数字になるのかがわかりません。

? 396 1辺の長さがαの正八面体 ABCDEF
の各面の重心を頂点とする立方体を作
る。この立方体の体積を求めよ。
B
1
C
1
A
.G
F
S
-7
E
D

396 辺 BC, CD の中点
をそれぞれ M, N とし,
△ABC,△ACD の重
心をそれぞれ P Q と
する。
AP: PM
=AQ: QN
=2:1であるから,
PQ//MN であり
B
M
H
1
PF
A 10
E
1
I
Q
19
-N
D
FRE

PQ : MN =2: (2+1)=2:3
ここで, 中点連結定理によりTIO
解答編
MN = /BD=1¹√2a= √2/₁
-
a
・BD
となる。
よってPQ=1/32MN=
- MN = ²√2a= √2
3
3
したがって,立方体の1辺の長さは
HOTN+GATS ANOTH
るから、その体積は
2
3
(√² a)² = 2√² a³
3
・a
3
27
√2
3
-a³ となる。
a
088=581
FOTAX
参考 問題 395 (1) と同じようにして、正八面体の
√2 3
体積を求めると
3
したがって, 正八面体と立方体の体積比は888
√²³:2√/2² a³ = 9:2
3
a:
3
27
241
a であ
-180
数学A

Answer 1

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user

これで分かりますかね。

m

理解できました！
ありがとうございました！！