Question

jpgamw

1で(０、０)(２、０)はどこから出てきましたか？
2もどうやって2点出したか分かりません。
またa=0はyがずっと0だからダメということですか？
よろしくお願いします。

15
アドバンス α
数学ⅢI 第2章 15 A 問題 53
関数 y=√ax+bのグラフにおいて, 0≦x≦2の範囲では,yの変域は 0≦y≦2 となっている。 このとき､
定数a, b の値を求めよ。

53. a≠0 のとき y=√ax+b= √a(x+b)
(i) a>0 のとき, 1 は, 定義域
x≧-2, 値域y≧0で,増加関数と
a
なるから, y=√ax+b のグラフが2
点 (0, 0) (22) を通ることが条件と
なる。
[0= √6
x≤
2=√2a+b
よって,
(n) α <0 のとき, ①は, 定義域
b
a
.
値域y≧0で,減少関
a=2, b=0 ( α > 0 を満たす)
数となるから、y=ax+6のグ
ラフが2点 (02), (20) を通る
ことが条件となる。
YA
2= √6
10= √2a+b
O
y
72
0
①
2
よって,
a=-2,6=4 (a <0 を満たす)
(i)a=0のとき ① は定数関数であるから,yの変域が
0≦y≦2 であることに反する。
よって, (i)~(ii) より,
α=2.6=0 または α = -2, 6=4
48
20

Answer 1

✨ Best Answer ✨

でど

1は写真の通り、増加関数ということなので、xが一番小さいところではyも一番小さくなります。
(二次関数とかだと凹凸があって、最大値は変わるけど、常に増加している関数だと、左端が最小値、右端が最大値です)
2も同様の議論をしてあげてください
3では、a＝0のとき、yの値は一つに決まってしまいます。これは、yに変域が存在するという問題文の条件に反しているので、満たさないということです。常にy＝0ではありませんよ。

jpgamw

回答ありがとうございます。
確かにこのグラフは増加関数、減少関数なので範囲と同じになりますね！！
変域に反するということもよく分かりました☀️
勉強になりました。
ありがとうございました。

jpgamw

メモも書いてくださり、分かりやすく助かりました🙇