Question

kana

二つの式を＝と置いて、判別式で重解を探すやり方だとなんでダメなのでしょうか？

重要 例 102 2次方程式の共通解
2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k = 0 がただ1つの共通の実数解をも
つように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 基本 97
2つの方程式に共通 な解の問題であるから、 一方の方程式の解を求めることができ
指針
たら、その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。 しか
し、この例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では,次の解法
が一般的である。
2つの方程式の共通解を x =α とおいて, それぞれの方程式に代入すると
①, a²+a+k=0
2a²+ka+4=0
これを α, kについての連立方程式とみて解く。
② から導かれる k = - α²-α を①に代入(k を消去) してもよいが, 3次方程式と
なって数学Ⅰの範囲では解けない。 この問題では、最高次の項であるα² の項を消去す
ることを考える。 なお, 共通の 「実数解」 という問題の条件に注意。
CHART 方程式の共通解 共通解を
とおく
*****.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

綾野穂香

重解を持つからといって、ただ1つの共通の実数解をもつとは言えません。二次関数 2x²+kx+4 と x²+x+k のグラフの交点がx軸上にない場合です。また、重解を持たないからといって、ただ1つの共通の実数解をもたないとは言えません。二次関数 2x²+kx+4 と x²+x+k のグラフの2つの交点のうち、一方がx軸上にあり、他方がx軸上にない場合です。