Question

キョウ

マーカーの部分の計算の仕方がわからないので、教えていただきたいです。

回 nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。
1・4 +2.5 +3・6+..+n(n+3)=1/12/n(n+1)(n+5) 【思: 6点】
1.
この等式を (A) とする。
[1] n=1のとき
左辺=1・4=4,右辺=1/13・1・(1+1)(15)=4
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ,すなわち
1·4+2·5+3·6+ ………...+k(k+3)=zk(k+1)(k+5)
が成り立つと仮定すると,
n=k+1のときの(A) の左辺は
1・4 + 2.5 +3・6 + ......
+k(k+3)+(k+1){(k+1)+3}
=1/31kk+1)(k+5)+(k+1)(k+4)
↓
= (k+1) {k(k+5) + 3(k+4)} = (k+1)(k² +8k+12)
1
= (k+1)(k+ 2) (k+6)
n=k+1のときの(A) の右辺は
1/23(k+1){(k+1)+1}{(k+1)+5)=1/12(k+1)(k+2)(k+6)
よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて (A) が成り立つ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

赤い彗星

これでどうでしょうか？

キョウ

理解できました！丁寧に教えていただき、ありがとうございます！