Question

アプリ開くの次質問したい時なので解答消さずに待ってて欲しいです😭1週間くらいでベスアンにします

この問題なんですけど、[1][2]それぞれなんで「n,n+2 or n+4」を試さないんですか?１個だけ試せばいいんですか?

00000
重要 例題 122
3つの数がすべて素数となる条件
nを自然数とする。 n, n +2, n+4 がすべて素数となるのはn=3の場合だ
けであることを示せ。
[ 早稲田大〕
基本 117
CHART & T HINKING
方針が立てにくい問題
数値を代入して見当をつける
本問の場合、 命題が成り立つことを証明するため
に何を示せばよいか, 方針を立てるのが難しい。
そこで, 5以上の素数nについて, n +2, n+4の
値を調べてみると右の表のようになり、素数にな
らない数を眺めていると共通点が見つかる。 そ
の共通点を手がかりにnの分類を考え、命題を証明できないだろうか?
n
n+2
n+4
7
5
7
9
9 11
11
13 17 19
13 15
19 21
15 17 21 23
解答
nが素数でないときは条件を満たさないから, nが素数であ
る場合について考えればよい。
n=2のとき n+2=4,n+4=6 は素数ではない。
n=3のとき n+2=5, n+4=7 も素数である。
nが5以上の素数であるとき, nは自然数kを用いて
3k+1 または 3k+2
tl, G
上の表から、 n +2, n+4
が3の倍数であると見当が
つく。
よって, 5以上の素数nに
ついてはn=3k+1,
3k+2の場合に分けて,
n+2, n+4のどちらかが
素数にならないことを示す。
と表される。
[1] n=3k+1 のとき
n+2=(3k+1)+2=3(k+1)
+1は2以上の自然数であるから, n +2 は素数ではない。 3・13 は素数であるか
[2] n=3k+2 のとき
n+4=(3k+2)+4=3(k+2)
ら、
の断りは重要。
+2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数ではない。
よって, nが5以上の素数であるとき, n +2 または n +4は
素数ではない。
以上から,n,n+2, n +4 がすべて素数となるのはn=3の
場合だけである。
INFORMATION
解法の糸口を見つけるために
整数の問題にはさまざまなタイプがあり、解法の糸口が見つけにくいこともある。
このようなときは、上の例題のように
いくつかの値で実験 規則性などに注目し、解法の道筋を見出す
といった進め方をとる場合もある。 数学では試行錯誤をすることも大切である。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

赤い彗星

結論でいうとその通りです。
３つのうち、どれか１つでも素数でないものができればＯＫなので
あえて、素数でないものを選んで代入しているだけです。
n=3のときにしか成り立たないので、それでいいのです。