Question

コインランドリー

定積分の445の（3️⃣）の問題なのですが〰️を引いているところからわかりません。
分かる方がいましたら教えていただきたいです。

445 次の定積分を求めよ。
3
*(1) S₁lx-2\dx
*(3)
S²₂1x²+2x-3|dx
(2) S
(4)
I 17

(3) \x²+2x-31
=(x-1)(x+3)|
であるから
x≦-3, 1≦xのとき
|x²+2x-31
=x²+2x-3
-3≦x≦1のとき
|x2+2x-3|=-x2-2x+3
(与式)=(x-2x+3)x
-2
+ ²(x²+2x-3)dx
+
+.
x³
3
.3
X
12
-=[-
- - - - - * ² + 3 x ₁ + [ + ² + ²-3x
3x
3
3
-2
= {(-3 3-1 + 3)-(3-4-6)}
8
+1-3
2
y
-
3
-3-2 0 1 2
34
x

Answer 1

✨ Best Answer ✨

綾野穂香

絶対値記号の中の式が、正になる範囲と負になる範囲で分割して積分しています。

コインランドリー

理解不足で申し訳ないです🙇‍♀️。インテグラルの1、−2や2、−1がどこからきているのか教えていただきたいです。

綾野穂香

-2 は元の積分の範囲の左端、2 は右端です。1 は絶対値記号の中の式の正負が入れ替わる点です。

元の積分の区間は [-2, 2] です。模範解答の上から8行の考察によって、[-2, 2] の内、[-2, 1] の区間で x²+2x-3≦0 となり、[1, 2] の区間で x²+2x-3≧0 となることが分かります。そのため、

(与式)
= ∫ [-2, 1] |x²+2x-3| dx + ∫ [1, 2] |x²+2x-3| dx
= ∫ [-2, 1] -(x²+2x-3) dx + ∫ [1, 2] (x²+2x-3) dx

です。

コインランドリー

なるほど！！
わかりやすく説明してくださりありがとうございます😊