Question

らむ

c^2=-3mnに関して質問です。
例えばmn=-1だったら、cは3の倍数にならなくないですか？

3 整数a,b,c に関する次の条件 (*)を考える.
Sª (22² +
√6² (22² +₁
(*)
(1) 整数a,b,cが (*) およびa キbをみたすとき, 2 をa, bを用いて表せ.
(2)c=3のとき, (*) および a < b をみたす整数の組(a,b) をすべて求めよ.
(3) 整数a,b,cが (*) およびa = b をみたすとき,cは3の倍数であること
を示せ.
QQ
C
(x²+bx) dx
=
al
(x² + ax) dx
GPのとき
ZAOB = 120, 2800
120°BOO (配点率35%)
coliny =

(3)
a≠bのとき、 (1)の結果より、
c²=-(2a+b)(a +2b)
が成立し、
(2a+b)(a +2b) = -3c²
よって右辺は3の倍数であるから、 2a+b, a +26 のうち少なくと
も一方は3の倍数である。
また③により、 2a+b, a +2bは共に3の倍数となる。 よって、 mon
を整数として、
つまり、
2a+b=3m, a +2b = 3n
と表せるから、
3m-3n =-3c²
c2=-3mn
と表せる。 右辺は3の倍数であるから、
cも3の倍数である。 ･・･証明終わり
3) [別解]
a=bのとき、(1) の結果より,

Answer 1

✨ Best Answer ✨

K

問題文の1行目にa,b,cは、整数と書いてあります。
mn＝-1ならばc＝√3　ゆえに､cが無理数となり、
仮定に矛盾します。

K

c＝±√3　です。