Question

みみさん。

微分が出てくる意味(？)と、赤の部分の最大最小のところがよく理解できません、、
どなたかもっとわかりやすく教えて欲しいです、🙇‍♀️

追記　最大最小は分かったかもしれないです！3枚目みたいなイメージでしょうか？

(3) 0°≦<360° のとき, 関数
f(0) = sin0 + 2 sin 20 -3sin 0 + cos 20 + 1
の最大値は
オ
であり, 最小値は
カ
である.また, f(0) が最大値をとるの
は, 0 の値が キクケ°のときであり, 最小値をとるのは, 0の値が コサのときで
ある.

[3]
(3)
t = sin 0 とおくと, 倍角公式より、
f(0) = sin²0 + 2sin²0-3sin0 + cos20 + 1
= sin' 0 +2sin²0-3sin0 +1-2sin²0 +1
= t³ − 3t+2
となる。これより,g(t)=p-3t+2 とおくと, 0° ≦0 <360°のもと-1≦t≦1であるから,
0°≦ 0 <360° での f (0) の値域は、-1≦t≦1でのg(t) の値域に一致する。ここで,
g'(t)= 3t² − 3
であるが, −1 <t <1の範囲ではこれは負の値であるから, -1<t <1の範囲でg(t) は単調減
少である。したがってg (1) はt=-1で最大値
g(-1)=-1+3+2
= 4
を取り, t = 1 で最小値
g(1)=1-3+2
=0
を取る。ここで,0°≦0<360°のもとでは、
t=-1⇔0= 270°
t=1⇔0=90°
である。以上より, f(0) は, 0=270°のとき最大値4を取り, 0=90°のとき最小値0を取
る。

t-1011.
0-0
f
f
坂大
7
Date

Answer 1

✨ Best Answer ✨

赤い彗星

これでどうでしょうか？
基本的に３次以上の関数は
微分して増減表が分かりやすいですし、増減表があれば、説明を省略できます。
関数の最大、最小の問題は「なぜそれが最大、最小なのか」の根拠を示さないといけません。
その方法は
①グラフ
②増減表
③上の①、②に替わる何らかの説明
ですが、①、②が楽です。

みみさん。

なるほどです!ありがとうございます！

Answer 2

💩

微分して0になる＝変化量(接線の傾き)が0 ⇒ 凹凸のてっぺん(極小・極大)である可能性が高い
g'= 3t^2 - 3 = 0 ⇒　t = ±1
g(-1)かg(1)が極小か極大
でも、どっちが極小でどっちが極大かわかんない
(-1<t<1)でg'<0だから、gは(-1<t<1)で右肩下がりなグラフっぽい（g'はgの接線の傾き(?)だから）
だったら最初に出てきたt = -1で極大値を取る
極大値: g(-1) = 4

言葉足らずになっているかもですが、
こんな感じかと自分は考えましたけど間違ってるかもしれないので参考程度に。。。」

みみさん。

なんとなくイメージできました！ありがとうございます！