Question

きっちょめん

t=−1の時になるのは何故ですか？良かったら教えてください🙇‍♀️

*186 平面上の2点をA(1, 1), B(2, 3) とする。 点Pが放物線 y=x2+4x+11 上
を動くとき, △PAB の面積の最小値を求めよ。
P (t, t2 + 4t+11) とおく。
直線AB の方程式は y-1=2-{(x-1)
すなわち
2x-y-1=0
また AB=√(2-1)+(3-1)² = √5
点Pと直線AB の距離 dは
d =
|2t (t² +4t+11)-1| |- (t2 + 2t +12)|
√2+(-1) 2
|t+ 2t + 12| (t + 1)² + 11
√5
√5
=
よって, dはt=-1のとき最小値
11
√√5
をとる。
11
W
B
A
x
指針
答
詳解

Answer 1

✨ Best Answer ✨

BA1000　数検準1級取得者

tがどんな値であっても2乗すると必ず0以上になるから
(t＋1)²≧0より　
(t＋1)²＋11＝正であるから絶対値が外れる。　
{(t＋1)²＋11}／√5＝(1／√5)(t＋1)²＋11／√5
変形できる。頂点は(ー1，11／√5)
先頭にーがないから下に凸のグラフとなる。
この場合頂点が最小値をとるから
dはt＝ー1の時最小値をとる。

BA1000　数検準1級取得者

質問があれば聞いて下さい。