Question

みみ

[2]の条件でf（1/2）＝0だけではいけないのでしょうか？どうしてもうひとつの条件も必要なのかわからないので教えて頂きたいです。

EX
@125
206- 一数学Ⅱ
2
a>0, a≠1,6>0 とする。 2次方程式 4x2+4xlogab+1=0が0<x<の範囲内にただ1つの
f(x)=4x2+4xl0gab+1とし 2次方程式f(x)=0の判別式
をDとすると,f(x) =0が重解をもつための条件はD=0
解をもつようなすべてのα, b を 座標平面上の点(a, b) として図示せよ。
←まず,重解の場合につ
[類 宮崎大 ]
①
いて調べる。
ここで
4
=(210gab)²-4.1=4{(loga b)² −1}
よって
(10gab)=1 すなわち 10gab=±1
+b=a¹, a¹
ゆえに
b=a,
a
4loga b
loga b
このとき,f(x)=0の重解は
x=-
2.4
2
1
b=αのとき x=-
6=
b=110
1
のとき x=
2
a
2
この重解は0<x<
の範囲内にない。
2
また,f(0)=1> 0, 軸は直線x=- 2
loga bol
であるから,
=0 かつ 0
20
[1]のとき,f(1/2)=2
f(x)=00<x<1/1の範囲内にただ1つの解をもつための条←放物線y=f(x)は下
件は,次 [1] [2] のいずれかが成り立つことである。
\[1] √(2) <012] √ ( 2 ) = 0 %
=2+210gabであるから 2+2loga b<0
に凸。
[1]
+
0
x
10gab
2
よって logab<-1 すなわち 10gab <10ga
1
a
[2]
0<a<1のとき
b> 11
←不等号の向きが変わる。
軸
X3
AST
+
a
α>1のとき
b<1
1
a
b>0 であるから0<b>1
0
1-2
[2] のとき,(12) =0から logb=-1... ①
loga b 1
0 <--
2
から
2
-1<loga b<0
① ②を同時に満たす組 (α, b) はない。
以上から、条件を満たす α, bを座標
平面上の点 (a, b) として図示する
←表す領域は、
と、右図の斜線部分のようになる。
ただし,境界線を含まない。
双曲線 b= -
( 反比例の
1
b=
グラフ)の上側の部分で
a
ある。
0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

もう一つの条件は0<軸<1/2というものです
これがなくf(1/2)=0だけだと、
もともとの条件「0<x<1/2にただ一つの解」になりません

なぜなら、f(1/2)=0で1/2<軸だと
0〜1/2でグラフがx軸より上にあり、
1/2より右の方にもう一つの解がある、
という状況になってしまい、条件を満たさないからです