Question

みみ

（2）でsintcostがゼロの場合は考えなくて良いのですか？教えて頂きたいです。

練習 次の曲線上の点P,Qにおける接線の方程式をそれぞれ求めよ。
② 149 (1) 双曲線x2-y'=α上の点P (x1,y1) ただし,a>0
(2) 曲線x=1-cos2t, y=sint+2上のt=
5
(1)x2-y2=αの両辺を xについて微分すると
-Tに対応する点 Q
2x-2yy'=0
XC
ゆえに, y≠0のとき
y' =
よって, 点Pにおける接線の方程式は,y,≠0のとき
X1
& y-y=(x-x1) すなわち x1x-yiy=xi2-V12
Vi
点Pは双曲線上の点であるから
y=0 のとき, 接線の方程式は
x12-yi2=a2
xix-y₁y=a²
①
y=0のとき,x=±αであり、接線の方程式はlx=±α
↑これは①で x=±α, y = 0 とおくと得られる。
これぞ
したがって,求める接線の方程式は
いる??
xx-y₁y=a²
dx
(2)
=2sin2t=4sintcost,
dt
dt
dy=cost
←y を求める。
YA
-a
x
t1 (0+) (+)
よって, sintcost=0のとき
dy
==
=cost.
1
_1
=
5
dx
4sintcost
4sint
[+
+* dy = dy/dx
=
1 1
1
t=1のとき
x=1
=
6
2 2
2
すなわち Q(///)
5
また
+2=
y=
1
dy
2
←
dx
dt
(51
←cos π=
3
2
2 2
dx
= ・2=
4
5
sin cor=
sin =
2
2
350
したがって, 求める接線の方程式は
5
y-
=
12/28-1/12 (11/12) すなわち y=1/2x+2
4-
301-0

Answer 1

あ

考えなくて良いです。
今回は点Qにおける接線を求めているので、点Qとその左右の極微小な区間において、曲線

あ

x=1-cos2tとy=sint+2が連続であれば、この曲線は点Qにおいて微分可能であり、そこから点Qにおける接線を求めることが出来ます。
sintcost=0となるのはsint=0またはcost=0となるときであり、これはt=kπ/2(kは整数)のときです。
今回はt=5π/6とその前後の極微小な区間における曲線について考えているので、その区間においてsintcost≠0であるとわかります。