（1）
内積はⅠaⅠⅠbⅠcosθで求められますね。
なので今回は、
1×2×cosθになります。
ここでθはaベクトルとbベクトルのなす角度なので、
θは0度〜360度、つまり0≦θ≦2πですね。
この範囲の中でcosθの最大と最小をみつけるので、
最大はcosθが1、最小はcosθが-1となります。
以上から、
最大 1×2×1=2 最小 1×2×(-1)=-2
となります。
(2)
ベクトルの大きさは、
なんでも二乗してみると解決するものです。
（以下ベクトル表記だと思って見てください。）
Ⅰa-bⅠ^2 = ⅠaⅠ^2 -2a·b +ⅠbⅠ^2
=1 -2a·b +4
=5 -2a·b となりますね。
-2a·bは（1）を用いて、
前についている-2で、
a·bそのものが最小のとき、最大に
a·bそのものが最大のとき、最小になります。（-2をかけることで、大小がひっくり返りますね。）
つまり
Ⅰa-bⅠ^2の最大は、5 -2×(-1)=7
Ⅰa-bⅠ^2の最小は、5 -2×1=3になります。
Ⅰa-bⅠ^2≧0なので、
（この断りは必ずいれましょう）
このときⅠa-bⅠも同様に最大、最小をとるので、最大が√7、最小が√3
となります。
すいません‥
おもいっきり間違えてますね‥
つまりの部分が違います。
（1）で出してるように
a·bの最大値が2、最小値が-2です。
なので、代入する値が違いましたね。
最大が5-2×(-2)=9 二乗を処理して3
最小が5-2×2=1 二乗を処理して1
間違えてすいませんでした。
すごくわかりやすいです！
⑵の答えが違います…