Question

Harukana

ピンク色で線を引いてるところがよく分かりません💦
なぜ急に恒等式が出てきてこの恒等式を使うのでしょうか、、、
教えてください🙇‍♀️🙏

2
第1章 | 数列
4 和の記号
ここでは、数列の和を表す記号とその性質について学ぼう。
A 累乗の和
5
自然数の数列の和については, 15ページで次の等式を学んだ。
1+2+3+…+n=1/12n(n+1)
①
ここでは,次のような1からnまでの自然数の2乗の和を求めてみよう。
S=12+22+32 +......+n2
この和を求めるために, 恒等式(k+1)=3k²+3k+1 を利用する。
回
k=1 とすると
10
k=2とすると
23-1]=3+12+3・1+
33-2°=3・22+3・2+1
33-23
k=3 とすると
k=n とすると
(n+1)-3=3.n²+3•n+1
1)+(n+1)-
(n+1)3-13
これらのn個の等式を辺々加えると
15
(n+1)³−1³=3(1²+2²+3²+......+n²)+3(1+2+3+………………+ n) +n
3
① を代入して
(n+1)-1=3S+-
12/27n(n+1)+n
-(htl)-
ゆえに3S=(n+1)-1-12/27n(n+1)-n=1/2(n+1){2(n+1)-3m-2}
3
-1)² = 3 /h (h+1)-(h+1)]
したがって
=h(n+1)(n+1)
(n+1)=-3h (h+1)-2(+12 n (n+1)(2n+1) n° 14h+2-3-2
-
27th
1+2+3°+…+n=1n(n+1)(2n+1)
6
問9
恒等式 (k+1)* -k=4k+6k²+4k+1 を利用して、次の等式
180ghthtl
を証明せよ。
8.01-081
1³+2'³+3³+-+----+ n'={ \ {n(n+1)}*
....

累乗の和

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

そういうものだから…
ここは天下り的な方法で、仕方ありません
高校数学ではよくあることです

Harukana

ありがとうございます！