Question

まゆ

高一数学です。
√5は無理数であることを証明する問題なのですが、解答と解き方が違いました。これでは間違いですか？

15が無理数ではないと仮定すると、低は有理数である。
なので、1以外に正の公約数を持たない自然数abを用いて、
15=1と表せる。
このとき、55b=a
a =√sb
a²=5b2
b2は自然数だから、a²は5の倍数。したがってのもらの倍数である。
9は5の倍数だから、整数kを用いて5kと表せる。
(5K)^2=562
25k=562
2
- 5k² = b²
k2は整数だから、bは5の倍数ということができる。したがってbも5の倍数である。
aとbともに5の倍数で、公約数5を持つ
(4)
これは、自然数a,bo1以外に正の公約数を持たないことに矛盾する。
よって「5は無理数である。

Answer 1

でど

あっているはずです。
どちらかといえばa、bは互いに素と書いた方がいいと思います。

まゆ

ありがとうございます！
どこにその文を付け足したら良いですか？

でど

1以外に〜のところは、互いに素であるa,bといえば良いということです。しかし、今のままの言葉でも大丈夫だとは思います。言い換えの言葉くらいに思ってください