Question

つくね

(1)(2)教えてください！

次を満たす数列{an} の一般項を求めよ.
(1)初項 a1= 1, 漸化式 an+1=an+n+2
(2)初項 a1= 1, 漸化式 an+1=an +
1
2n

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

(1)
a[n+1]＝a[n]+n+2
この式は階差数列になりますので、
n≧2のとき、
a[n]＝1+Σ[k＝1,n-1](k+2)
　　＝1+n(n-1)/2+2(n-1)
　　＝n²/2+3n/2-1
n＝1のとき、a[1]＝1
よって、a[n]＝n²/2+3n/2-1

(2)
こちらも階差数列なので、
n≧2のとき、
a[n]＝1+Σ[k=1,n-1]1/2^k
　　＝1+Σ[k=1,n-1]1/2・(1/2)^(k-1)
　　＝1+1/2・(1-(1/2)ⁿ⁻¹)/(1-1/2)
　　＝2-(1/2)ⁿ⁻¹
ｎ＝1のとき、a[1]＝1
よって、a[n]＝2-(1/2)ⁿ⁻¹

つくね

ありがとうございます！

Answer 2

バンダースナッチ

漸化式について、a_nをさらにa_(n-1)、a_(n-1)をさらにa_(n-2)、…、a_2をa_1で表してあげましょう！

つくね

ありがとうございます！