Question

r

不等式を解く問題です。黄色、青色、緑色のマーカーを引いた部分で、なぜ〇〇のときに設定をするのかわからないので教えてください。お願いします。

| 2x+1 | | 2x-1|+x

(4) 2x+1|≦|2x-1 +x ①円
[1]x<-1/2 のとき
32
|2x+1|= -(2x+1), |2x-1|=(2x-1)であ
るから,①は -(2x+1)≦ー(2x-1)+x
268 よって
x-2
1
これとx<212 との共通範囲は3
2
②から
IA>18
②
1
[2]
-2≤x</
|2x+1=2x+1,|2x-1|=(2x-1) である
から,①は2x+1≦ー(2x-1)+x
よって x≤0
これと-12/x/1/2
1/x/1/2との共通範囲は
(2x+0>
[3]12/1/2のとき
3
Jol
09-12-
|2x+1=2x+1, 2x-1=2x-1 であるから,
①は
2x+1≦2x-1+x
よって x≥2
これとx≧ との共通範囲はx≧2
④
'
求める解は,② ③ ④ を合わせた範囲で
-2≤x≤0, 2≤x
-x808
-2
10
2
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

こたつみかん

絶対値の基本は「中身の符号で場合分け！」です。
なぜなら|x|＝①x (x≧０)
②-x (x＜０) と、
中身xの符号で2通りの場合に分けられるからです。
(ちなみにx≧０とx＜０のイコールは、
どちらに書かれていても構いません。例えば
①x (x＞０)
②-x (x≦０) としていても全く問題ないです。)

(以下∴は「つまり」という意味の記号です。)
今回は
･ |2x+1|＝①2x＋1 (2x+1≧０) (∴x≧-½—)
②-(2x＋1) (2x+1＜０)(∴x＜-½—)
･ |2x-1|＝③2x-1 (2x-1≧０)(∴x≧½—)
④-(2x-1) (2x-1＜０)(∴x＜½—)
のため、回答の[1][2][3]は、
･[1]②…x＜-½—のとき
･[2]①かつ④…-½—≦x＜½—のとき
･[3]③…x＞½—のとき
と場合分けしたのかと思われます。

r

ありがとうございます。