Question

4️⃣

下線部
2/3の求め方がわかりません教えてください꒰ o̴̶̷᷄ o̴̶̷̥᷅ ꒱

解答
(1)△ABCにおいて, Aから辺BC
A
3√3
に垂線 AD を下ろすと AD=
2
よって, △ABC の面積は
BCAD-1/2.3.3/9/3
1/12 BCAD=1/2.3.3/3
60°
B
D
C
=
4
9√3 ア
ゆえに, 正四面体 OABC の表面積は
4.
=
4
(2) OH は,正四面体 OABCの頂点0から
底面 ABCに下ろした垂線であるから,
Hは △ABC の重心である。
よって AH=
2
AH=-AD=√3
3
AS
H
B
直角三角形OAH において
OH=√OA-AH=√32-(√3)=√7
ゆえに, 正四面体 OABCの体積は
19/3
△ABC・OH=
・√6
6 =
3
3 4
D
C

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あみあみ

三角形の重心の性質ですね。

三角形の重心は各頂点からその対辺の中点に引いた線分(これを中線といいます)の交点ですが、
三角形ABCの頂点Aからその対辺BCの中点Dに線分を引いたとき、重心Gはその線分上にあり、
AG:GD=2:1となります。

本問では、重心がHとなっているので、
AH:HD=2:1となります。
よって、AH=2/3✖️ADとなります。