Question

船長

304の解説の下2行が分かりません
教えてください！

[参考]
dx
R
to till n
1/304 曲線 5x2+2xy+y2=16 で囲まれた図形の面積Sを求めよ。

3045x2+2xy+y2=16 から
y2+2xy +5x2-16=0
これをについて解くと
x
aby
y
4
y= −x±2√4−x² K
-
4-x220 から, 曲線は
-20
x
-2-
−2≦x≦2の範囲にある。
f(x)=-x+2√4-x2,
g(x)=-x-2√4-x2
とすると, 定義域内で
f(x) 2g(x)
発展問是
よって
S=S_{(x+2√4-x)(x-2√4-x")}dx
=-
= 4√ √4-x³ dx
-2
SV4-xdxは、半径2の円の面積の1/2を表
すからS=4231281

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

　y＝√{4－x²}　を2乗すると

　　y²＝4－x²　から

　x²＋y²＝4　…中心(0，0)半径2の円となります

　これを、yについて解くと

　　y＝－√{4－x²}　…x軸とそれより上の半円

　　y＝＋√{4－x²}　…x軸とそれより下の半円

　このようなことから

　　∫√{4－x²}dx　が半径2の円の面積

　　という解説の言葉かと思われます

船長

ありがとうございます！