Question

sssyyy

最後の式変形がわかりません

重要 例題 134
定積分の計算
xの関数 f(x) が閉区間 [0, 1] で連続である。
.10%
(1)x=-t とおくことによって, 次の等式が成立することを示せ。
T
Sexs(sinx)dx=S (π-x)f(sinx)dx
2
π
C
を示せ TRAVE
(2)等式 Soxf (sinx)dx=nof(sinx)dx が成立することを示せ。
0
(3) Sex sin'xdxの値を求めよ。
[神戸商船大]
基本128
CHART & SOLUTION
(1) おき換えが指定されているから,それに従って置換積分する。
また、定積分の値は、積分変数の文字に無関係。
(3)(2)を利用して,xf(sinx) の定積分をf(sinx) の定積分に変形する。 (2) (1)
解答
(1)xt とおくと dx=-dt
xtの対応は右のようになる。
よって Sxf (sinx)dx
π
x
TC
t
22
とす
int (1) 定積分の値は,
積分変数の文字に無関係
であるから,最後にtをx
におき換えてよい。
FST-901-
2
-S(πーt)f(sin(xt))・(-1)dt
2
π
π
=(2x-1)s (sint) dt=f(x-x)f(sinx)dx sin(r-t)=sint
10

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ミッキー様

tをxで置き換えた感じですね
文字の置き換えってだけです

sssyyy

x=π-tを使うとかではなく、ただ単にxに変えただけですか？

ミッキー様

そうですね。
定積分なので、xで計算しようがtで計算しようが範囲と関数が一緒なら問題ないですし。

sssyyy

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞