Question

さいこ

［2］の軸はいるんでしょうか？
［3］と［4］が成り立つことを示せば自動的に軸は−1<x<3にあることになるから［2］を書く必要がないと思うんですが、教えてください

211
基本 例題 128 2次方程式の解と数の大小 (1)
00000
2次方程式 x2-2(a+1)x+3a=0が,-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を
もつような定数αの値の範囲を求めよ。
[類 東北大〕 基本 126 127 重要 130.
指針 2次方程式(x) =0の解と数の大小については,y=f(x) のグラフとx軸の共有点の
位置関係を考えることで, 基本例題 126 127 で学習した方法が使える。
すなわち, f(x)=x2-2(a+1)x+3a として
☆★
2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ
⇔放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦3の部分と、異なる2点で交わる
したがってD>0, -1< (軸の位置) <3, f(-10(3)≧0 で解決。
2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D,軸, f(k)に着目
CHART
解答
この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2-2(a+1)x+3a
とする。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,その軸は
直線x=α+1である。
TRAH
方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 指針」
解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の
★ の方針。
2次方程式についての問
-1≦x≦3の部分と, 異なる2点で交わることである。
題を 2次関数のグラフ
3章
13
1 2次不等式
Ba
[3] (-1)≥0
すなわち,次の [1]~[4] が同時に成り立つことである。におき換えて考える。
[1]D>0
[2] 軸が-1<x<3の範囲にある
[4] f(3) 20
この問題では,Dの符号,
軸の位置だけでなく,区
間の両端の値 f(-1),
合
すなわち -2<a<2
DS=
[1] 101={-(a+1)}-1・3a=a-a+1=(a-1/2)+14
3/21
よって, D>0は常に成り立つ。
[2] 軸x=α+1 について
(*)
-1<a+1<3
......
①
f (3) の符号についての
条件も必要となる。
1<(軸)<3
YA
[3] f(-1)から
の
(−1)-2(a+1)(-1)+3a0
5a+30 すなわち a≧-
ゆえに
[4] f(3) ≧0 から
3
+
②
Oa+1
5
3
x
32-2 (a+1) ・3+3a≧0
ゆえに3a+3≧0
すなわち a≦1
・・・・・・
③
D)(b
②
①,②③の共通範囲を求めて
3
≦a≦1
5
-2 3
1
5
2
a
注意 [1]の(*)のように,αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。
となる

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

> ［3］と［4］が成り立つことを示せば
自動的に軸は−1<x<3にあることになる

なりません
[1][3][4]だけだと、軸が-1より左にあるとか
軸が3より右にある可能性が残ってしまいます
その場合、条件を満たしません