Question

琉

写真の印をつけてる所がなんでこうなってるか分かりません。どこかに代入してるんですか？

78αを正の実数とするとき,以下の命題の真偽を調べ,真であれば証明し,偽であれば反例をあげよ。
。
なお、必要に応じて√2が無理数であることを証明なしで用いてよい
(1) αが有理数であれば√2+√αは無理数である。(13
点)
(2)αが無理数であれば√2+√α は無理数である。(13点)
定する
[甲南大

8 (1) 真
(証明) 「αが有理数であれば√2+√は有理数
である」と仮定する。
√2+√a=r(rは有理数) とすると
√a=r-√√2
両辺を2乗して
a=r2-2√2+2
r2+2-a
2
r≠0から √2-
=
①
2r
r2+2-a
a, rは有理数であるから,
は有理数
2r
.0=
であり,①は√2 が無理数であることに矛盾する。
よって, α が有理数であれば √2+√は無理数
であるから, 与えられた命題は真である。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

アファール

下線部を引いているのは上の式から√2=の形をとったものであり、またr≠0となっているのは有理数において分母の値は0でないことが条件であるためかと

琉

ありがとうございます！