✨ Best Answer ✨
①の式の解をα.β、②の式をβ.γとすると
α+β=-m
αβ=15
この時、m<0のときα.β>0で、m>0のときα.β<0
β+γ=-5
βγ=3m
がそれぞれ成り立ちます
ここで①と②の共有点のxは
x^2+mx+15=x^2+5x+3m=0
(m-5)x-3(m-5)=0
(m-5)(x-3)=0
x=3.m=5
このときm=5とx=3は同時に成り立ちます
β=3のとき
γ=m
m=-8.x=3
でこれは成り立ちます
m=5のとき
①と②の式が一致するが
①=②=x^2+5x+15=0
は実数解を持ちません
のくさんの回答では
5x-mx=-3m+15
→5x-mx+3m-15=0
という所で移行のミスがありますね
(書き間違えだと思いますが(5-x)(x+3)です)
ごめんなさい
m=5とx=3は同時に成り立つ、は間違えですね
どこが違っていたのかも分かりました！
ありがとうございます