3の倍数になる、ということは各桁の数の和が3の倍数になればよいのでそこから各桁の数の組み合わせが分かります。
あとは百の位に0が来ないように3数の並び方を数え上げれば良し。
樹形図描くのがんばりましたね！40という結果は合ってますが、その図だと数え間違いがあります。
たとえば1,4,1という並びや5,2,5という並びはあり得ないし、百の位が5のとき十の位に0が来る場合が抜けてます。(あと答え方としては「40通り」です)
規則性などを考えずにしらみつぶしに数えるとこういう数え間違いが起こります。
もっと容易でミスの少ない数え方があります。
まず和が3になる3つの数の組合せを数えます。
辞書式に組合せを数えていきましょう。
012
015
024
045
123
135
234
345
この8つですね。
この中で0を含むものは百の位に0は来れないのでその並べ方はそれぞれ 2×2=4通り。
0を含まないものは百の位に0が来てもいいのでその並べ方はそれぞれ 3×2×1 =6通り。
よって求める場合の数は
4×4 + 6×4
=16+24
=40
よって40通りが答えになります。
こんな感じで40個になりました。
ただ、このやり方だとすごく時間がかかるんですけど他の簡単な方法はないんですか？