Question

ひかり

数学I　十分条件、必要条件、必要十分条件の問題です。

問題：x＋y＞2は、「x＞1またはy＞1」であるための■■■■

この問題で、私は■■■■に当てはまるものが「必要条件であるが十分条件ではない」
だと考えたのですが、
答えは「十分条件であるが必要条件ではない」でした。
どうしてその答えになるのか、どなたか教えてくださいませんでしょうかm(__)m

数学i 命題 必要条件 十分条件 必要十分条件

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

「x+y>2」⇒「x>1またはy>1」は真
対偶「x≦1かつy≦1」⇒「x+y≦2」が真だからです

よって「x+y>2」は「x>1またはy>1」
であるための十分条件です

「x>1またはy>1」⇒「x+y>2」は偽
反例はx=2, y=0

よって「x+y>2」は「x>1またはy>1」
であるための必要条件ではありません

ひかり

理解できました！
わかりやすい解答をありがとうございましたm(__)m