Question

島野島次郎

カについて質問です。なぜ15:1になるのかわかりません。教えてください。

309 直線と平面の交点
四面体 OABC において,辺AB を 12 に内分する点をD, 線分 CD を
3:5 に内分する点をE, 線分OE を 1:3に内分する点をF, 直線AFが
平面 OBC と交わる点をGとし, OA=a, OB=6,DC=cとする。
OD, OE, AFを,, こを用いて表すと,OD=
となる。
AF
OE=
AG=kAF とおくと, Gが平面 OBC上にあることから,k=
OGを,こを用いて表すとOG
また,AF:FG
である。
である。
☆となり
となり、

309 直線と平面の交点)
OD-
=
20A + OB
1+2
720
OE-
50C+30D
D
3+5
=
B
AF-OF-OA=+-+OE-OA
2a+b+5c a=-30 a+b+5c
32
15-
32
b+
5
C
1632 32
OG=OA+AG=OA+ kAF
(32-30k)a+kb+5kc
32
線分 OG は平面 OBCに含まれているから
C
Ⅰ 16
よって
k=
15
32-30k=0
このとき
したがって
AF: FG="15:1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

高橋

AG＝kAF＝(16/15)AF
AG/AF＝16/15
AG：AF＝16：15
AG＝AF＋FG
mを適当な実数として、AG＝16m、AF＝15mとおくと、FG＝AG－AF＝m
よって、AF：FG＝15：1

島野島次郎

なるほど！ありがとうございます。