Question

ゆめら

黄色のマーカーの所理解できません。
教えてください🙇‍♀️

比数列の共通項
うよ。
等比数列{6} が as=b3, a=b, as≠bs
00000
重要 例題 15
等比数列と対数
373
[神戸薬大]
基本 1,9
数列{a} は初項1, 公比5の等比数列である。 a1+a2+......+α≧10100 を満
たす最小のを求めよ。 ただし, log102=0.3010 とする。
[学習院大 ]
p.365 基本事項 3 基本 11
rの関係式を導く
CHART & SOLUTION
1章
2
いるから, {an} の公差d,{6} の公比の関係式
対数の利用
r
三れるからrを消去するのは困難である。 まずは
rとすると
.pn-1
..①
不等式の左辺を計算して整理すると 5"≧4・1010+1
このままでは,nの値を求めるのは難しい。そこで、対数(数学IIの内容)を利用するとよ
い。
なお,5"≧4・10100+1 のままでは、両辺の常用対数をとって
も右辺の計算がうまくできない。 そこで, nが自然数のとき
54・10100 +1と5">4・101 は同値であるから, 5410100
の両辺の常用対数をとって計算するとよい。
5">4-10100
5" 24-10100++1
4-10100
・410100+1
等比数列の和と指数の問題
等比数列
5-1 1
=
16
← d を消去する方針。
解答
② から 6d=3(2-1)
③ から 6d=2(3-1)
a+a2+......+an=
1-(5"-1)
5-1
=1 (5"-1)
a(r"-1)
Sn=
r-1
←2m²-r-1
=(r-1)(2r+1)
よって,与えられた不等式から11(5-1) 10100
整理して 5" ≧4・10100+1
ゆえに,5">4・10100 を満たす最小の自然数nを求めればよ
すべてのnに対して
い。
an=1,6=1
両辺の常用対数をとると
nlog105>10g104+100
n (1-10g102)>210g102+100
log to 2=0.3010 であるから
右辺を少なくしても
式の形からnに影響を
及ぼさない。
←10g105"=nlog105,
log104-10100
=10g104+10g1010100
=210g102+100,
a=1+ (n-1)(-3).
10
0.6990n> 100.6020
10g105=10g10
2
1006090
-log. 10-19102

Answer 1

✨ Best Answer ✨

😎

わからんかったらまた言ってー

ゆめら

なるほど🧐
理解したー！ありがとー🥰

Answer 2

きらうる

nが自然数であれば、
5ⁿ≧4・10¹⁰⁰+1　と　5ⁿ＞4・10¹⁰⁰　にあてはまる最小のnは同じだよってこと。

簡単な例をあげれば、nが自然数なら
5ⁿ≧4+1　と　5ⁿ＞4
の両方ににあてはまる最小のnは一緒ですよね。

ゆめら

丁寧にありがとうございます🙇‍♀️
理解できました！