Question

みむ

501(2) なぜ証明できてるのかが分かりません💦
増加するまではわかりました
f(x)＞f(1)🟰0 あたりが分かりません

(2) f(x)=x(x²+5)-3(x+1)
=x-3x²+5x-3
とおくと
f'(x)=3x2-6x+5
=3(x-1)^+2
これより,x>1においてf'(x)>0で
あるから,f(x)はこの範囲で常に増加す
る。
よって, x>1のとき
f(x)>f(1)=0
すなわち
x(x+5)-3(x+1) > 0
したがって, x>1のとき
(+5)>3(x+1)

よ。
□ 501 次の不等式が成り立つことを証明せよ。
p.217問14 (1) * x≧0のとき
x3+16≧12x
②エン
x>1のとき
x(x2 +5) > 3(x+1)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

BaSO4

f(x)にx=1をいれると0になるのでf(1)=0

「これより、」のところにx>1のとき常に増加と書いてあります。
つまり、x>1においてf(1)よりもf(2)の方がおおきく、f(2)よりもf(3)の方が大きくなっていってます。
なのでf(x)>f(1)です。

BaSO4

f(3)までしか書いていませんが、f(3)以降もずっと大きくなり続けます。

みむ

ありがとうございました！