Question

シャンシャン

この問題の赤線から下の計算になる理由がわかりません。和Sを求める問題です。

(3) S=1+ 2/2
S=1+2+3+4
+
4"
辺々引くと
2
3
+
+
4"-1
4"
42 +43
12/5=1+1/
1.
1
n
+
+
in-1
4"
- (1)
n
1
4"
I+
4
3n+4
I+nS
=
4-3
3.4"
16
3n+4
よって
S=
9
9.4"-1

(3) S=1++
2 3
4
+
42
43
+
+
n
4"-1

数列

Answer 1

✨ Best Answer ✨

おくとぱす

右辺の1+1/4.......+1/4^(n-1)が初項1,公比1/4,項数nの等比級数だからです。

初項a,公比r,項数nの等比級数 = a(1-r^n)/1-r

上の公式に代入し、計算していくとSが求められます。

シャンシャン

わかりました！ありがとうございます！
等比数列の和の公式は変形すると　a(r^n-1)/r-1 でもありますよね。この問題の時だけこっちを使っていないのですがどちらの公式を使うのかの見分け方ってありますか？

おくとぱす

r>1の時はその公式で問題ないです。
今回はr=1/4<1だったので S=a(1-r^n)/1-rの公式に当てはめています。

おくとぱす

どちらを使っても基本問題ないですがこの使い分けの方が計算が楽になりますよ。

シャンシャン

わかりました！ありがとうございます！！！