Mathematics
Senior High
途中式教えてください
応用
例題
4
次の和Sを求めよ。
S=1・1+2・2+3・22+......+n・27-1
考え方
21 ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。
解答
S=1・1+2・2+3・22+4・2°+･･････+
n⚫2n-1
両辺に2を掛けて
2S= 1・2+2・2°+3・2°+…+(n-1)・2n-1+n・2"
これらの式の辺々を引くと
S-2S = 1+ 2 + 22 + 2°+......+
2n-1-n.2"
2-1
よって
-S=-
-n.2n
2-1
したがって
S=-(2-1)+n2"=(n-1)・2"+1
Answers
No answer yet
Were you able to resolve your confusion?
Users viewing this question
are also looking at these questions 😉
Recommended
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式～整式・実数・不等式～
8984
117
詳説【数学Ⅰ】第二章 ２次関数（後半）～最大・最小・不等式～
6128
25
数学ⅠA公式集
5732
20
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量（前半）～鋭角鈍角の三角比～
4580
11