Question

めいめい @幸せ者

途中式教えてください

応用
例題
4
次の和Sを求めよ。
S=1・1+2・2+3・22+......+n・27-1
考え方
21 ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。
解答
S=1・1+2・2+3・22+4・2°+･･････+
n⚫2n-1
両辺に2を掛けて
2S= 1・2+2・2°+3・2°+…+(n-1)・2n-1+n・2"
これらの式の辺々を引くと
S-2S = 1+ 2 + 22 + 2°+......+
2n-1-n.2"
2-1
よって
-S=-
-n.2n
2-1
したがって
S=-(2-1)+n2"=(n-1)・2"+1