Question

やみー

問題の右に書いてある、(2)の文の意味がよく分かりません

なぜ原点を通れば求まるのでしょうか？

03 演習題(解答は p.123)
zy 平面上の曲線 C:y=x'eについて、次の問いに答えよ.
(1) 曲線Cのグラフを描け、曲線の凹凸も調べよ lim xle = 0 であることを使って
もよい。
X118
(2) 直線y=mzが原点O以外の点で曲線Cに接するように実数の値を定めよ.
(3) (2) のとき,直線 y=mx と曲線 C で囲まれた図形の面積を求めよ
(京都産大・理系)
(2) (t, tel)にお
る接線が原点を通る
(3) Oと接点の間で
の凹凸は一定ではない
が,図から上下がわかる
112

3
(2) (tel)における接線の式を書いて,そ
れが原点を通るように」の値を定める。
(3) 図から, 接線がCの上側にあることはわかるだろ
う (説明は, 注)
○ (1) f(x)。
f(x)=2e+z²²=(3²+2)=3(x+2)e
ƒ"(z)-(2x+2)+(x+2)
-(z+4x+2)
+4x+2=0の解は2±√2 であるから、
と凹凸は下の表のようになる。
①
I
-2-√2
・・・
-2 ... -2+√2
0
f'(x) + +
+ 0
-
0
+
f" (エ) +
0
0
+
+
+
f(x)
,
極大値はf(-2) --
4
これと limf(x)=8,
X100
-2)=1/12 極小値はf(0)=0
limf(x)=0から, 曲線
811X
C:y=f(x)のグラフは右の
ようになる。
(2) ①より, 点 (t, Pel)
におけるCの接線は,
(C:y=f(x)
e2
-2
-2-√2
0x
-2+√21
(1)
52y=t(t+2)e'(x−t)+t²e' \( (
これが原点を通るとき、
0=t(t+2)e^(-t)+ter
2. fell- (1+2)+1}=0(s)
:.
(t+1)e'=0
t±0 (原点以外で接する) より=-1
*UR (S)
(1)
従って, m-f(-1)=(-1)-1----
e
(3) (2) の接点をAとす
YA
4
e2
ると, -1<-2+√2 <0 よ
OAの間に変曲点があ
る。 Cの凹凸を考えると,0
とAの間で接線がCの上側
にあり、題意の図形は図の網
目部になる。 その面積は,
A
-2
-11
0
X
-2+√2
f(-1)
A
-Ser
dr

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ve

y=mx なので、原点を通ることがわかります。
そして、その接線は接点が原点ではないので
(x,y)=(0,0)を接線の方程式に代入し、t≠0のtの値を求めています。

やみー

ありがとうございます！