Question

Rhys

囲ってあるところの計算方法がわかりません。どなたかお願いします。

題 222 3 次関数のグラフとその接線の共有点
曲線 C:y=x-4x+2x 上の点P (1/3 2727) における接線と曲線Cの
共有点のうち、点P以外の点Qのx座標を求めよ。
« ReAction x=aにおける接線の傾きは,f(a) とせよ 例題 217
「段階的に考える
I. 接線の方程式を求める。
II. 接線と曲線 C の方程式を連立して共有点のx座標を求める。
考のプロセス
LO
5
章
14
導関数の応用
連立してyを消去した方程式は,x =
を重解にもつから
(x-1)(x-1)=0
(x-α) = 0 と因数分解できる。
傾き
y′ = 3x2-8x +2 より, x= 1/32 のとき = 1/3
よって、 接線の方程式は
まず、接線の方程式を
求める。
7
y- 27
1/2(x-1/13) すなわち
1
10
y =
x+
3
27
接線と曲線 C の共有点のx座標は
1
10
x-4x2+2x=-x+
YA
27
P
7
10
x3-4x2+
0/1
x
x-
= 0
3
27
x=
13
10
を重解にもつ
2
2
x
1/31) (x-1)
10
= 0
から (12/3)を数
を因数に
もつ。 左辺を
10
よって, 点Qのx座標は
x_
3
1/23)(x-1)とおい
(別解〕
て、定数項を比較して
点Qのx座標をα とおき, 曲線Cの点Pにおける接線
の方程式を y=mx+n とおく。
α =
10
3
と考えてもよい
接線と曲線 C の方程式を連立すると
3次方程式の解と係数の
関係を用いる方法。 m, n
の値を具体的に求めずに
αを求めることができる。
x3-4x2+2x=mx+n
x3-4x2+(2-m)x-n=0
1
54
例題 この3次方程式の解がx=
(重解), αであるから,
3
1
1
解と係数の関係より
+
+α=4
3
3
10
10
a = より,点Qの x 座標は
3
3次方程式
ax+bx+cx+d=0
の解がα, β, yのとき
a+β+y=-
b
a

微分

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

図に書きこみました

Rhys

ご丁寧にありがとうございます。分かりやすかったです。