Question

星光

次の問題は何故平方完成をすると言う考えになるのでしょうか解説お願いします🙇‍♂️

53 x, y を実数とするとき、 次の問に答えよ。
(1)x + y2 = 0 ならば x = 0 かつ y = 0 であることを示せ。
(2)x2+4xy + 5y2 - 2y + 1 = 0 を満たすx, yの値を求めよ。
(1) x=0 と仮定する。
x=0 のとき, x>0 となるから
x+y2 = 0 より
y=-x < 0
ゆえに, yが実数であることと矛盾する。
よって x=0
結論の一部 x = 0 を否
定して矛盾を導く。
これを, x+y2 = 0 に代入すると
したがって, x, y が実数のとき
y = 0
x + y = 0 ならば x = 0 かつy = 0
(2)x +4xy+5y2-2y+1=0 より
{(x+2y)-(2y)^} +5y-2y+1=0
(x+2y) +y^2y+1=0
(x+2y)+(y-1)=0
x, yが実数より, x+2y, y-1は実数である。
よって, (1) の結果より
|x≠0のみを仮定して矛
盾を導いたのであるから
得られる結論は x = 0
まず,yを定数とみなし
て平方完成する。
x+2yとy-1がともに
実数であることをきちん
と書く。
x+2y=0 かつ
y-1=0
したがって
x=-2, y=1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

・文字が複数種類あるときは
そのうちの1つについて整理して話を単純化する

・2次以上の式なので、因数分解を試みて、
できなければ平方完成（判別式の可能性も）

・(1)のヒントがある

といったところかなと思います

星光

理解できました！有り難う御座います！