Question

amachan(kane)

写真の積分が解けません(nは自然数)
「積分ガチャ」と言うサイトの超級の問題で、答えも載っていない状態です
なるべく高校範囲での答えをお願いします

SE
1
=0
x" (x=1) dx
しっぷり

積分

Answer 1

✨ Best Answer ✨

GDO

nが偶数か奇数で形が異なりそうですね
難問ではなさそうですが、少し面倒だと思います
（いま時間がないので、後で計算してみます）

GDO

画像添付しました（途中の計算は省略多いです）
n=奇数のときは、次のように因数分解できるので偶数と奇数で式の分解を分けています
(xⁿ+1)=(x+1)(xⁿ⁻¹-xⁿ⁻²+…-x+1)

参考になる情報がありました↓
https://science-log.com/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8/%E6%95%B0%E5%AD%A6top%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8/%E8%A7%A3%E6%9E%90top/%E7%A9%8D%E5%88%86%E3%81%AE%E3%82%AE%E3%83%A3%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%83%BC/xn-x2-1%E3%81%AE%E7%A9%8D%E5%88%86/