Question

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数学の問題です
上が問題、下が模範解答となっています
（3）についての質問です
模範解答1行目にある
「θ＝2/5π,4/5πのとき、cos4θ＝cosθが成り立つ。」
という文が分かりません。
どうしてそう言えるのでしょうか
朝早くて申し訳ないのですが、
どなたか解説よろしくお願いします

1/2:-1+2-1
8
-1
0
8
0
No 8
16 [2024 宮崎大]
0≧0とする。 t = cos0 とするとき, 次の各問いに答えよ。
(1) cos40 を tの式で表せ。
(2) cos40=cose を満たすようなもの値をすべて求めよ。
4
■交 (3) sin2-
π+sin². - の値を求めよ。
(1) cos402cos220-1=2(2cos20−1)2−1
=2(4cos^0-4cos20+1)-1=8cos 0-8cos20 +1
座標
=8t4-8t2+1
8
8
(2)(1)から
8t4 - 8t2 + 1 = t
よって 8t - 8t2 -t + 1 = 0
-4
- 2
-
左辺を変形すると
8t2(t2-1)-(t-1) = 0
4
- 2
0
ゆえに
(t-1){8t(t+1)-1}=0
1+4
これを解くと, (t-1)(2t+1)(4t2+2t-1) = 0から
t =
t=1, -1, -1±√5
4
4
(3) 02/21/12 のとき,
のとき, cos40= cosa が成り立つ。
02/03/14 であるから <cos //* <1
cos/2/2=1+
T
よって,(2)から
-1+√5
4
TC
< 1 3 <であるから 1<cosx < 0
4
さらに,cos 1/32 1/12より,(2)から cos/1=-1-15
4
-1-√5
COS
4
したがってwin
4
2
sin²²/½ + sin² = ½ = 1-cos² ²+1-cos²
2
4
5T
=2-(=1+√5)-(-1-5-2

数学 高校数学 cosθ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

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返信が遅くなってしまい、すいません
cos(180°-θ)などに変換するという発想がなかったです。
理解できました
解説して下さりありがとうございます

Answer 2

和

なぜ、この1文目（特にこの角度）が出てくるか、
という質問ですね

(3)の設問と、cos4θ=cosθという方程式の両面から、
θ=2/5π,4/5πという角が、後付けではなく、
必然的に出てきます

(3)に出てくる2つの角から逆にたどるだけでも出ますが、
それはメタ的なやり方が過ぎるように思います
こういうcos=cosとかsin=sinという形の方程式の処理も
押さえておいてください

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返信が遅くなってすいません
単位円で考えることが苦手なので、
再度復習してきちんと理解します！
丁寧な解説ありがとうございます