Question

ひな

551の解き方がまったくわからないです。教えてください！

△ 550 次の曲線または直線で囲まれた
>X(1)*y = x2-3x, y = 2x
ox(2) y=-x2+4x-1, y = 2x+4
Q(3)* y = x2 +3x,y=-x-x+6
y=x-x-2, y = 2x2-5x+1
△551 次の定積分を求めよ。
×1) S*x-1
|x-1|dx
(2)* * 1 x² - 3x dx
B
考え方
解
る
放
め
放

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

(2)も同様です

ひな

折り返すという考え方わかりやすいです！どうして0から3が定積分なのですか？

和

問題の定積分の積分区間が0→3だからです…
(2)なら0→4です

ひな

あ、ほんとですね…見落としてました！
ありがとうございます！！

Answer 2

かき

絶対値の中身がプラスかマイナスかで場合分けして、絶対値を外せばよいです。
例えば、
　｜2｜= 2
　｜-2｜= -(-2) = 2
というように、中身がマイナスなら、プラスになるように、マイナスをつけて外します。
｜x-1｜というやうな文字の入った式の場合は、
① 1≦x の場合　(x-1 ≧0なので)
　｜x-1｜= x-1
② x<1 の場合　(x-1 < 0なので）
　｜x-1｜= -(x-1) = -x+1
というように、中身がプラスかマイナスかで場合分けして解答します。
こう考えると、(1)は、0〜3で積分するときに、x-1 がプラスかマイナスかで場合し、
①0〜1 の範囲　→ ∫(-x+1)dx
②1〜3 の範囲　→ ∫(x-1)dx
とで場合分けして積分し、これを足せばよいです。

かき

追記ですが、なぜ絶対値を外すとき、中身がマイナスなら、マイナスをつけてプラスにするのか？　というと、そもそも絶対値｜｜の値はプラスだからです。
数直線でいうと、絶対値は原点からの距離というように習ったかもしれませんが、距離なのでプラスです。