Question

さな

（1）がわかりません
解説お願いします🙇‍♀️

基本 例題 432通りの部分和S2n-1, S2n の利用
1 1
1
無限級数 1-
+
1 1
+
+
2
4
2 3 3 4
75
00000
・・・について
①
(1)
(1)級数①の初項から第n項までの部分和をSとするとき, S2n-1, S2 をそれ
ぞれ求めよ。
(2) 級数① の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。
指針 (1) San-1が求めやすい。 San は Sun = Sui+(第2n項)として求める。
基本42
(2) 前ページの基本例題42と異なり,ここでは()がついていないことに注意。
このようなタイプのものでは,S" を1通りに表すことが困難で, (1) のように,
San-1, S2n の場合に分けて調べる。
そして、次のことを利用する。
[1] limS27-1= limS2 = Sならば limS=S
n→∞
n→∞
[2] lim S2n-1≠lim S2 ならば
110
n10
n→∞
{S} は発散
はり立つ。
"(+b)
(1) S2n-1-1-- +
解答
Buta
=
1 1 1 1
+
2 2 3 3
+
1-(12/28-1/2)-(13-1/3)-(一号)
=1
n
n+1
n
n
Job
部分和 (有限個の和) なら
( )でくくってよい。
参考 無限級数が収束す
れば,その級数を、順序を
変えずに任意に() でく
くった無限級数は,もと
の級数と同じ和に収束す
1
1
S2n=S2n-1-
=1-
-2
n+1
n+1
(2)(1) から
よって
n→∞
したがって、 無限級数は収束して, その和は1
ることが知られている。
n→∞
81U
limS2n-1=1, limS2n=lim1-
n→∞
limS=1
*** +*(1+2)--

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

第2n-1項などを具体的に書き並べてください

さな

ありがとうございます！