基本 例題
次の数列はどのような規則によって作られているかを考え, 一般項を推測せよ
また,一般項が推測した式で表されるとき (1) の数列の第6項を求めよ。
2
((1)
4 5
3
3'9'27'81'
(2) 1.1, −3.4, 5.9, -7.16,
指針 数列の規則性を見つけて、第n項をnの式で表す。
P.414 基本事項
(1) 分母,分子で分けて考える。第6項は,一般項の式にn=6 を代入して求める
(2) まず, 符号については,次のことに注意。
(−1)":-1, 1, -1, 1, -1, ......
(-1)"でも同じ。
(-1)"+1:1, -1, 1, -1, 1,
…………… のの左側だけ,右側だけ
次に, 符号を取り除いた数列1・1, 3・4, 5・97・16,
の数列にそれぞれ注目する。
よって, 一般項は
(1) 分子の数列は 2, 3, 4, 5,
答 分母の数列は3, 9, 27, 81,
n+1
3n
で,第n項は
.... で, 第n項は 3″
6+1
n+1
41+1, 1+2, 1+3, .
431, 32, 33, ...
7
第6項は
=
36 729
(2) 符号を除いた数列は 1.1, 34, 59, 7･16･･････
・の左側の数列は 1, 3, 5, 7,
これは正の奇数の数列で, 第n項は
・の右側の数列は 1, 4, 9, 16,
これは平方数の数列で,第n項は
よって, 一般項は
n2
2n-1
(-1)"+.(2n-1)n²
2-1-1, 2-2-1, 2-3-1,
.**
12, 22, 32, ...
(−1)"'.(2n-1)n²で
もよい。
