Question

らりるれろ

直線x＝ー2に接し、点A（2,0）を通る円の中心Pの軌跡を求めよ。

直線y＝1に接し、円x²+(y+3)²＝4と外接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。

という問題があります。
上の問題ではPHを求める時普通に2条の式で求めてるのに、なぜ下の式はPHを1-yと簡単な式で求めてるのですか？？？また、上の式と同じように点と点の距離の硬式の2条の式で解こうとすると解けないのは何故ですか？？？

上の式でもしたの式のような感じで解くことはできますか？
教えてくださいm(_ _)m

221 点Pの座標を
(x, y) とする。 Pから
直線x=-2に下ろし
H
P
た垂線をPH とすると,
PH=PAである。
すなわち
-20
A (2, 0)
x
PH2=PA2
よって
(x+2)2=(x-2)2+y2
式を整理すると
y2=8x ...) (1) ass
①
よって, 点Pは放物線 ①上にある。
逆に、放物線 ① 上のすべての点P(x, y) は, 条
件を満たす。
したがって, 点Pの軌跡は
AP
放物線y2=8x
味の
別解点Pは、定点Aと定直線x=-2から等距
離にあるので,その軌跡は焦点が点A (2,0),
準線が直線x=-2の放物線y=4.2xである。
よって, 求める軌跡は
本体(S)
放物線y2=8x

222 点Pの座標を
(x,y) とする。 また,
円 x 2 + (y+3)2=4
の中心 (0-3)を
Aとし, Pから直線
y=1 に下ろした垂
線を PH とする。
yt
61
0
H y=1
P
x
'C
A-3
95
PA-2=PHであ
るから
√x2+(y+3)2−2=1-y
すなわち√x2+(y+3)2=3-y
両辺を2乗して整理すると
x2=-12y
①
TSS
よって, 点Pは放物線 ①上にある。
逆に, 放物線 ①上のすべての点P(x, y) は,
条件を満たす。
したがって, 求める軌跡は 放物線x2=-12y
別解 円Cの半径をとする。
円x2+(y+3)2=4の中心 (0-3)をAとする
とな AP=r+2
r+2
ER S
Pと直線 y=1の距離はであるから,Pと直線
y=3の距離は
よって、点Pは、定点Aと定直線y=3から等
距離にあるので、その軌跡は焦点が点 ( 0, 3),
準線が直線 y=3 の放物線x2=4(-3)y である。
したがって、求める軌跡は 放物線x2=12y

数c 式と曲線 放物線 円

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

いえ、やっていることは2つとも
まったく同じに見えますが…

らりるれろ

回答ありがとうございます！
221の途中式は⬇️こうではないのでしょうか？
⬇️でも⬆️でもやってることは全くおなじということですか？？？

らりるれろ

私が書いた221の式でやるならば、こうなり式が違ってきます。何が違うのか教えてください🙏🙇‍♀️

和

> 221の途中式は⬇️こうではないのでしょうか？
⬇️でも⬆️でもやってることは全くおなじということですか？？？

同じです
本来√(A²)は|A|であり、Aとは異なりますが、
ここでは(大きい座標)-(小さい座標)としているので、
Aは必ず正になり、√(A²) = |A| = Aです

221は距離²=距離²から始まり、
222は距離=距離から始めて2乗している程度の違いで、
本質的にはまったく同じです

> 私が書いた221の式でやるならば、
こうなり式が違ってきます。

あなたはa-2=bという形の式を両辺2乗して
a²-4=b²にしています
おかしいですよね？

正しくは(a-2)²=b²すなわちa²-4a+4=b²です
ただ、今回はこれでは式が汚くなるので、
a-2=bをa=b+2にしてから2乗します

らりるれろ

なるほどです！！！！！
わかりました！ありがとうございました！！！！！！！！！！！！！