Question

nice

求過程🙏🏻

直角△ABC中,AB=18,AC =12,∠BAC=90°,圖中各內接正方形面積別
為 Si,S,S…,求S+++
...
+ S₂+…..
答案是:81
Sı
S2
S3
B

Answer 1

qn

設 S1 邊長為 x
面積：18×12/2 = x² + x(12-x)/2 + x(18-x)/2
⇒ 108 = x² + (6x - ½x²) + (9x - ½x²)
⇒ 108 = 15x
⇒ x = 36/5
首項：x² = 1296/25

設 S2 邊長為 y
S1上的三角形和S2上的三角形相似
12-x : x = x-y : y
(12-x)y = x(x-y)
12y - xy = x² - xy
y = x²/12
= 108/25
公比：y²/x² = (y/x)² = 9/25

利用無窮等比級數公式
求 = (1296/25) × 1/(1 - 9/25)
= (1296/25) × 25/16
= 81