Question

ずんだもち

画像の下線部を引いたところについて質問なのですが、なぜ開区間にする必要があるのですか？
（閉区間のままではダメですか？）

応用
例題 関数 f(x) =|x-3|√x の極値を求めよ。
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解 この関数の定義域は x≧0 である。
(i) 0x3のとき, f(x)=(x-3)√x であるから,
0<x<3において,
f'(x)=-1.√x-(x-3)=3(x-1)
2√x
2√x
f'(x) = 0 とすると, x=1
(i) x>3 のとき,f(x)=(x-3)x であるから,
x3 において,f(x)=(x-1)>0
2√x
したがって、f(x)の増減表は次のようになる。
x
0
******
1 ・・・・・・
3
*****
f'(x)
+
0
-
f(x) 0
よって, f(x) は,
|極大
2
+
極小
7
0
x=1のとき, 極大値2, x=3のとき, 極小値0 をとる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

導関数f'(x)を求める場面です

導関数の定義から、
右からと左からの極限が一致しなくてはなりません

x=0や3という端っこでは、
片側の極限が計算できないので、
ふつう導関数は端っこを抜いて求めます

ずんだもち

説明して頂き、ありがとうございます！