Question

れもん

赤で囲んだ部分について質問です。
本来やりたい計算がxの積分でなくyの積分になるのはなぜですか？🙏

練習問題
r=2cost, y=sint
で表される曲
精講
る曲線と, x軸およびy軸で囲まれる部分の面積を求めよ.
2
まずは、曲線の概形をかきます。面積を求めるために,「本来やり
たい計算」をかき,それをでの積分に置換してしまいます。
パラメータ表示の場合, 置換の形がすでに与えられているようなものなので
置換積分はほとんど自動的に進みます.
解答
dx
dy
-=-2sint.
= cost
dt
+
dt
π
2
における増減,および曲線の概形は,右下のようになる.
求める面積は
tでの積分
π
t
0
に置換する
2
本来やりたい計算
dx
0
Sydx=
d.x
dt
x=2cost
dt
dt
dy
dx
=-2sint
t
2012
x02
→0
y=sint dt
= √ sint. (-2sint) dt
dt
0
(x, y) (2, 0) (0, 1)
+
h
t=
P2
1
10
半角公式
=2
積分範囲の上下
=2√
sin² tdt
を入れ替えると
符号が反転する
=2/2
π
1-cos 2t
2
sin 2+1]
・dt
π
y
t=0
8
2
48

積分

Answer 1

✨ Best Answer ✨

フラッグ

この種の問題では、yをxの式で表すことが必ずしも容易ではなく、不可能な場合もあるからです。そのため、画像のような解き方になります。質問は遠慮なくどうぞ。

フラッグ

「tの積分になる」ですね。

れもん

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️✨️

すみません！なぜ赤線部がyになるかということでした🙏

フラッグ

遅くなってごめんなさい🙏画像に述べたことは、ごく平凡な内容ですが、何かまずい書き方をしていたら指摘して下さいm(_ _)m

れもん

理解出来ました✨️
ご丁寧にありがとうございました！！🙇🏻‍♀️