Question

高校生

（2）の問題がわかりません。　問題文のxy＋yz＋zxは-2ルート2です。　解説お願いします🙇‍♀️

例題 1-26 対称式と式の値(2)
2
x+y+z = 0,zy + yz+2x=22,xyz =3を満たすx,y,zについて、 次の式の
値をそれぞれ求めよ。
(1) 22+y2+22
1 1 1
(3) + +
X y Z
(2)3+y+ 23
(4)(x+y)(y+z)(z+x)

数i 数a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

　①　x＋y＋z＝0
　②　xy＋yz＋zx＝－2√2
　③　xyz＝3

①，②，③より
　　x²＋y²＋z²
　＝(x＋y＋z)²－2(xy＋yz＋zx)
　＝(0)²－2(－2√2)
　＝4√2
　④　x²＋y²＋z²＝4√2

(2) 公式【x³＋y³＋z³－3xyz＝(x＋y＋z)(x²＋y²＋z²－xy－yz－zx)】より
　x³＋y³＋z³
　＝(x＋y＋z)(x²＋y²＋z²－xy－yz－zx)＋3xyz
　＝(x＋y＋z){(x²＋y²＋z²)－(xy＋yz＋zx)}＋3(xyz)
　＝(0)×{(4√2)－(－2√2)}＋3×(3)
　＝9