Question

しずえ

運動量保存、力学的エネルギーの保存に関する問題です。
(3)の質問です。
なぜmv は最高点から戻ってくるのに負とならないのですか？

発展例題14 運動量の保存と力学的エネルギーの保存
図のように, なめらかな床の上に, 水平面と曲面
P
をもつ質量 M の台を置く。 この台の水平面上から,
質量mの小球を水平右向きに速さですべらせた
ところ, 小球は曲面を点Pまで上がり、 その後,曲 〇
面をすべり降りてきた。 小球と台の間に摩擦はなく,
重力加速度の大きさをg とする高さ
J
m
Vo
M
(1) 小球が点Pに達したときの台の速さはいくらか。
(2) 台の水平面から点Pまでの高さはいくらか。
(3) やがて小球は台の水平面上に戻る。このときの,床に対する小球と台の速度を
それぞれ求めよ。 ただし, 水平右向きを正とする。
考え方 小球と台について, 直線上で
上で、右向きに
水平方向には外力がはたらかない
ともに摩擦力がはたらかない
介介
運動量の水平成分の和が保存される
力学的エネルギーの和が保存される

|解答 水平右向きを正の向きとする。
(1)点Pでは小球と台の速度は等しく,
水平右向きである。 この速度をuと
点Pの位置
する。
運動量の水平成分の和は保存されるから,
mvo= (m+M)u よって, u= m
Vo①
m+M
Com
u
h
u
補足
(1)点P は, 小球が到達
できる最高点
平
点Pでは, 小球は台に
対して静止する。
m
(相対速度が0)
Vo
m+M
ル
点Pでは,小球と台の
速度が等しい。
(2) 台の水平面から点Pまでの高さをんとする。ともに
台と小球がもつ力学的エネルギーの和は保存されるから,
1
2
-mvo²=- 1/12 (m + M) +mgh
...2
2
① ② から h=
Mvo2
(3) 水平面上に戻ったときの小球の速 【上がる前】
度を v, 台の速度をV とする。
この
とき
2(m+M)g
Mvo²
2(m+M)g
2
ers
運動量保存の法則から,
高
mv=mv+MV
の損失図の
...3
M
力学的エネルギー保存の法則から 【下降したとき】
放し
③④から.
-
2
つめら
1
2
1
2
mv² + MV 2 ...
mvo
2
MV2...
[床に対する速度
とす
3. AS
m V
OM
v=
エネルギ
小球･･･
りと物体が小球... m-M
・V,台....
m+M
春の
m-M 2m体
m+M
なぜ
Vo, V=-
m+Mvo
mvo=-mv+MV
2m
m+M
とならないのか?
Vo
のか
(3) ③と④から”を
去して整理すると,
(m+M) V2-2mvo V=
この2次方程式の解
2m
V=-
12m+M
V=0
vo のほから
出もあるが,これは台
初速度を表す。
v=
m-M
m+M
ひから、
●m>Mのとき、
m=M のとき,v=
<M のとき,ひく

運動量保存

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ものぐさ

速度をvとおいているのでvがプラスでもマイナスでも対応できます。計算した結果マイナスだったら逆向きだったんだなっておもいます。
基本的にベクトル量を文字で置いた時にはそれとは逆向きになる関係のものにしかマイナスをつけたりしません。