Question

rururu

微分

ここで、からの
計算の意味がわかりません

例題 229 関数の最大・最小〔2〕･･･次数下げの利用
★★★☆
関数 f(x) = x+3x²+x-1 (−2≦x≦1) の最大値と最小値,およびそ
のときのxの値を求めよ。
した
思考プロセス
≪ReAction 関数の最大・最小は, 極値と端点での値を調べよ 例題228
極値を求めるために f'(x) = 0 を考えると,
f'(x) = 3x2+6x+1= 0 より
x=-3±√6
3
既知の問題に帰着
← これをf(x) に代入するのは大変。
931
≪ReAction 高次式に無理数を代入するときは, 2次式で割った余りに代入せ♪ 例題12/
解f'(x) = 3x2+6x +1
f'(x) = 0 とすると
-3±√6
x=
3
ここで,2√63であるから
3x2+6x+1= 0 より
-3 ±√32-3-1
x =
3
-3-√6
5
0,
2<
1-3+√6
->
<0
3
-3±√6
3
3
3
5
よって,-2≦x≦1 において,増減表は次のようになる。
-3±√6
x=
が区間に
章
3
あ
-3-√6
x
-2...
-3+√6
14
含まれるかどうか調べる。
...
...
1
3
3
f'(x)
+
0
0
+
f(x)
1
極大 V
極小
4
導関数の応用
端を
小にも
直うを
例題
12
ここでf(x)=(3x+6x+1)-x+
+1)(1/3x+1/3)
43
4
x
43
4
・次数下げをする。
13±√6
-3±√6
x
となる
3
x=
のとき、f'(x)=3x2+6x+1= 0 より
3
のは
-3-√6
4 -3-√6
3
-3+√6
3
3
4 -3+√6
43
-3
46
9
f'(x) = 3x²+6x + 1 = 0
のときであるから,f(x)
を3x + 6x+1で割った
余りを考える。
=
3
3
8
4√6
4
<
9
より
9
3
-3-√6
= 4, fl
3
したがって
3+√6
3
x=1のとき
最大値 4
3+√6
4√6
x=
のとき 最小値
-
9
3
43
4√6
9
y
4F
am
<f(-2)=1
-3+√6
3
N
-3-√6
1.
4/6
3
9
x
練習 229 関数 f(x)=x-3x-6x+8 (−2≦x≦3)の最大値と最小値、およびその
ときのxの値を求めよ。
409
p.430 問題229

Answer 1

✨ Best Answer ✨

零

0に何をかけても0になるので、
0×□+△の形にすれば△の計算だけで済むから計算が楽になるという話ですね。

ここでは3x²+6x+1=0なので
(3x²+6x+1)×□+△になるよう式変形すればよく、
この形を作る計算が「3x²+6x+1で割った余りの計算」です。

rururu

ありがとうございました