Question

こ

赤の四角で囲ったところがわかりません。
どのようにaを求めているのか解説お願いします。

がよい。 (B) から b, c, 次に,
る方針で進める。
解答 (B) の前半の条件から,b=24b', c=24c′ と表される。
ただし, b','は互いに素な自然数で 6'<c' ····· ①
(B)の後半の条件から 246′'c'=144 すなわち 6'c'=6
①BL
◄ gb'c'=1
これと①を満たす b', c'′ の組は
(b', c')=(1, 6), (2, 3)
よって
(b, c)=(24, 144), (48, 72)
6=246′,c=24c′
(A) から, αは2と3を素因数にもつ。
また,(C)において
240=24・3・5
(VIE) (ef 1)-
最大公約数は623
であるようなαは a=24・3・5
これは, a<bを満たさない。
[1] 6=24(=23) のとき,αと24の最小公倍数が240
[2] b=48 (=24･3) のとき, aと48の最小公倍数が240
であるようなαは a=2･3･5
ただし
p=1,2,3,4
a<48 を満たすのはp=1 の場合で,このとき
a=30
20 48 72 DELAW
以上から
約数は0で(A) を満たす。
(a,b,c) = (30,48,72)
240=24･3･5
1] 6=23.3
[2] 6=24.3
これからαの因数を考え
る。
(80S .SII)

がよい。 (B) から b, c, 次に,
る方針で進める。
解答 (B) の前半の条件から,b=24B'′, c=24c′ と表される。
ただし, b','は互いに素な自然数で 6'<c' ····· ①
(B)の後半の条件から 246′c'=144 すなわち 6'c' =6
これと①を満たす b', c' の組は
◄ gb'c'=1
(b', c')=(1, 6), (2, 3)
よって
(b,c) = (24,144), (48,72)
6=246′,c=24c′
(A) から, αは2と3を素因数にもつ。
また,(C)において 240=24･3･5
最大公約数は6=23
であるようなαは a=24.3.5
[1] 6=24(=2･3) のとき, αと24の最小公倍数が240
(80S SII)
これは, a<bを満たさない。
[2] b=48 (=24･3) のとき, aと48の最小公倍数が240
であるようなαは a=2･3･5
240=24･3･5
| [1] 6=233
[2]
6=24.3
これからαの因数を考え
る。
ただし
p=1,2,3,4
a<48 を満たすのはp=1の場合で,このとき
a=30
30, 48, 72 の最大公約数は6, (A) を満たす。
以上から
(a,b,c) = (30,48,72)

例題
79 最大公約数・最小公倍数と数の決定(2)
★★★☆☆
次の (A), (B), () を満たす3つの自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよ。 ただし、
a <b<c とする。
[ 専修大 ]
(A) a, b c の最大公約数は6
(B) bとcの最大公約数は 24. 最小公倍数は144
(C) aとbの最小公倍数は240
例題78
指針 前ページの例題 78 同様, 最大公約数と最小公倍数の性質をフル活用する。
2つの自然数 α 6の最大公約数をg, 最小公倍数を1, a = ga', b=gb' とすると
1 a'と'は互いに素 21=ga'b' 3 ab=gl
例えば, (A) より,α=6k, b=6l,c=6m(k,l,mは互いに素 ; 3数の最大公約数は1 )
としても, 3数 k l m のうちの2数が互いに素とは限らないから、うまくいかない。
そこで, (A) は後回しにし、先に, 前ページ練習 78 (1) と似た条件の (B) から取り掛かるの
がよい。 (B) から b, c, 次に, (C) からαの値を求め、最後に(A)を満たすかどうかを確認す
る方針で進める。

Answer 1

じくじ

与えられた条件を指針のような式に落とし込むことが大切です。言葉ではなく式で考える力が試されます。
具体的には、最小公倍数とbの値を使ってaの値を式で表します。
前半部分を理解できたのであれば基礎力はついているはずです！頑張ってください！