Question

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解説お願いします🙇‍♀️

(3) 1188 の正の約数は全部で シス 個ある。
これらのうち,2の倍数はセン 個 4の倍数は
タ
個ある。
1188 のすべての正の約数の積を2進法で表すと, 末尾には0が連続して
チッ個並ぶ。

Answer 1

𓆡

1188=2²･3³･11です。

約数は、(2⁰　2¹　2²)(3⁰　3¹　3²　3³)(11⁰　11)
の各()ないから数字を一つづつ選び、掛ける操作に等しいから、3×4×2=24個(シス)

2の倍数は2と2²を選んだ場合だから、2×4×2=16個(セソ)
4の倍数なので、4×2= 8個(タ)

2進数で末尾に0が並ぶ数と、2の因数の数は等しい。約数の4の倍数は2を因数に2つ持つため、ダブルカウントする必要があるが、先に求めた2の倍数には4の倍数も含まれるため、(セソ)+(タ)の値が(チツ)である。
即ち、16+8=24個(チツ)