Question

さーな

赤丸の等符号でなぜ左側の方にイコールがつくのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

2)
(1) 18k n桁の整数であるとき,
102 桁数・小数首位
|log102=0.3010, log 103=0.4771 とする.
1101818 の桁数を求めよ.最初の式まで
(2)
解答
は小数第何位にはじめて 0でない数字が現れるか(立命館大)
8/BX
10-1181810"
...①
であり,①を満たす自然数nを求める. ①で常用対数をとると、
10g1010-1≦10g10 18k <log1010"
……②
・「常用対数」とは、底が10
の対数のことである
n-1log10 1818 An
ここで,
log 10 1818=18 log 10 18
=18 (10g102+210g103)
=18(0.3010+ 2 × 0.4771 )
=22.5936
であるから,②は,
ここの符号大事
log 10 18=log10(2-9)
=10g102+10g109
=10g102+log1032
=10g102+210g 10 3
n-1≦22.5936<n
と表される.これを満たす自然数nはn=23である. したがって,
1818 は 23桁
(1)の小数第五位にはじめてでない数字が現れるとき,
10-n
54
1
45
<10-n+1
..③

Answer 1

ととろ

②式の不等号は①式の不等号(等符号とは言わないと思う)を引継いできたものなので、①式の不等号はなぜ左側にイコールがつくか？ということですよね

n桁の整数 N は 10ⁿ⁻¹ と 10ⁿ の間にあるので
10ⁿ⁻¹ ＜N＜10ⁿ まではわかりますが、どちらの不等号にイコールを含めるか、わからない時は具体例を考えるといいです。

n=3 として 3桁の数を考えると
最小は 100=10² =10³⁻¹ よって 10³⁻¹ ≦100
最大は999=1000-1=10³-1 よって 999＜10³
こう考えると、左の不等号はイコールあり、右の不等号はイコールなしであることがわかります